§2 微积分基本定理已知函数 f(x)＝x，F(x)＝x2
问题 1：f(x) 和 F(x)有何关系
提示：F′(x)＝f(x)．问题 2：利用定积分的几何意义求 xdx 的值．提示：xdx＝
问题 3：求 F(2)－F(1)的值．提示：F(2)－F(1)＝×22－×12＝
问题 4：你得出什么结论
提示：f(x)dx＝F(2)－F(1)，且 F′(x)＝f(x)．问题 5：由 f(x)dx 与 F(2)－F(1)之间的关系，你认为导数与定积分之间有什么联系
提示：f(x)dx＝F(b)－F(a)，其中 F′(x)＝f(x)．微积分基本定理如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数，即 f(x)＝F′(x)，则有定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公式，通常称 F(x)是 f(x)的一个原函数．在计算定积分时，常常用记号 F(x)来表示 F(b)－F(a)，于是牛顿—莱布尼茨公式也可写作f(x)dx＝F(x)＝F ( b ) － F ( a ) ． 微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的关系，即求定积分与求导互为逆运算，求定积分时只需找到导函数的一个原函数，就可以代入公式求出定积分．求简单函数的定积分[例 1] 计算下列各定积分：(1)(2x＋3)dx；(2)(cos x＋ex)dx；(3)dx
[思路点拨] 先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解．[精解详析] (1) (x2＋3x)′＝2x＋3，∴(2x＋3)dx＝(x2＋3x)＝1＋3＝4
(2) (sin x＋ex)′＝cos x＋ex，∴(cos x＋ex)dx＝(sin x＋ex)＝1－e－π
(3) ′＝2x－，∴dx＝＝7＋＝
[一点通] 应用微积分基本定理求定积分时，首先要求出被积函数的一个原函数，在求原函数时，通常先估计原函数的类型，然后求导数进行验证，在验证过程中要特别注意符号和系数的调整，直到
