四 弦切角的性质主动成长夯基达标1
如图 2-4-8,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆上的两点,半圆 O 的切线 PC 交 AB 的延长线于点 P,∠PCB＝25°,则∠ADC 为（ ）图 2-4-8A
125°思路解析:连结 AC,构造出圆周角∠ADC 所对弧的弦切角,即∠PCA,而∠PCA 显然等于∠PCB加上一个直角,由此即得结果
答案:B2
如图 2-4-9,AB 是⊙O 的直径,EF 切⊙O 于 C,AD⊥EF 于 D,AD =2,AB =6,则 AC 的长为（ ）图 2-4-9A
4思路解析:连结 BC,构造出弦切角所对的圆周角,由已知有△ADC 与△ACB 相似,所以可得ACAD = ABAC ,代入数值得关于 AC 的方程
答案:C3
如图 2-4-10,AB 是⊙O 的弦,CD 是经过⊙O 上的点 M 的切线
求证:图 2-4-10(1)如果 AB∥CD,那么 AM =MB;(2)如果 AM =BM,那么 AB∥CD
1思路分析:本题的两个问题互为逆命题,利用弦切角在中间起桥梁作用,如第（1）题,由平行得∠B =∠DMB,由弦切角得∠DMB =∠A,于是有∠A =∠B
证明:(1)CD 切⊙O 于 M 点,∴∠DMB=∠A,∠CMA =∠B
AB∥CD,∴∠CMA =∠A
∴∠A =∠B
∴AM =MB
(2) AM =BM,∴∠A =∠B
CD 切⊙O 于 M 点,∴∠DMB =∠A,∠CMA =∠B
∴∠CMA =∠A
∴AB∥CD
如图 2-4-11,四边形 ABED 内接于⊙O,AB∥DE,AC 切⊙O 于 A,交 ED 延长线于 C
求证:AD∶AE =DC∶BE
图 2-4-11思路分析:求证成比例的四条线段正好在两个三角形△ ACD 和△ABE
