四 弦切角的性质[对应学生用书 P28]弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．(2)图形语言叙述：如图，AB 与⊙O 切于 A 点，则∠BAC＝∠D
[说明] 弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数．[对应学生用书 P29]弦切角定理[例 1] (2010·新课标全国卷)如图，已知圆上的弧＝，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE·CD
[思路点拨] 利用弦切角定理．[证明] (1)因为＝，所以∠BCD＝∠ABC
又因为 EC 与圆相切于点 C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB
故＝，即 BC2＝BE·CD
利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注 意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角．1．如图， AB 为⊙O 的直径，直线 EF 切⊙O 于 C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝________
解析：连接 BC， AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°
∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－56°＝34°
又 EF 与⊙O 相切于点 C，由弦切角 定理，有∠ECA＝∠B＝34°
答案：34°2
如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是经过⊙O 上的点 M 的切线，求证：(1)如果 AB∥CD，那么 AM＝MB；(2)如果 AM＝BM，那么 AB∥CD
证明：(1) CD 切⊙O 于 M 点，∴∠DMB＝∠A，∠CMA＝∠B
AB∥CD，∴∠CMA＝∠A
∴∠A＝∠B，故 AM＝MB
(2) AM＝BM，∴∠A＝∠B
CD 切⊙O 于 M 点，∠CMA＝∠B，
