§3 定积分的简单应用学习目标重点难点1.能用求定积分的方法求由已知曲线所围成的平面图形的面积．2．能用求定积分的方法求简单的几何体的体积.重点：平面图形和简单几何体的构成．难点：平面图形的面积和简单几何体的体积的求法.一般地，设由曲线________，________以及直线________，________ 所围成的平面图形(如图)的面积为 S，则：S＝________.预习交流议一议：试总结用定积分求曲线围成图形的面积的步骤．答案：预习导引y＝f(x) y＝g(x) x＝a x＝b 预习交流：提示：(1)画出图形草图；(2)借助图形直观确定积分变量和被积函数；(3)求出交点的坐标确定积分的上、下限；(4)利用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形面积．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、平面图形的面积求正弦曲线 y＝sin x，x∈和直线 x＝及 x 轴所围成的平面图形的面积．思路分析：当 x∈[0，π]时，曲线 y＝sin x 位于 x 轴的上方，而当 x∈时，曲线位于 x 轴的下方，因此面积应为两部分面积的和．求 y＝－x2与 y＝x－2 围成的图形的面积 S.1 两条或两条以上曲线围成的图形，一定要确定图形的范围，通过解方程组求出交点的坐标，确定积分的上、下限．二、简单几何体的体积求抛物线 y2＝2px(p＞0)与直线 x＝及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积．思路分析：先确定被积函数，再确定积分上、下限．求由曲线 y＝与 y＝x 所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积． 简单旋转体体积的求法与平面图形面积求法类似，只不过是被积函数由原来的 f(x)变成了 πf2(x)．答案：活动与探究 1：解：如图，所求面积为：S＝|sin x|dx＝sin xdx－sin xdx＝(－cos x)＋cos ＝2＋1＝3.迁移与应用：解：如图，由得交点 A(－2，－4)，B(1，－1)．∴所围图形(阴影部分)的面积为S＝(－x2－x＋2)dx＝＝.活动与探究 2：解：如图， y2＝2px(p＞0)，∴f2(x)＝2px，x∈，2∴V＝πf2(x)dx＝π2pxdx＝πpx2＝.迁移与应用：解：如图，由得 A(1,1)，B(0,0)．∴V＝π(2x－x2)dx－πx2dx＝π－π×x3＝.1．曲线 y＝cos x 与两坐标轴所围成的图形的面积为( )．A．4 B．2 C. D．32．若两曲线 y＝x2与 y＝cx3(c＞0)围成的图形的面积为，则 c＝( )．A. B. C．1 D.3．由曲线 y＝，x＋y＝4 围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积为__________．4．...
