四 弦切角的性质1．理解弦切角的概念，会判断弦切角．2．掌握弦切角定理的内容，并能利用它解决有关问题．1．弦切角顶点在__上，一边和圆相交、另一边和圆____的角叫做弦切角．弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部，如图①；(2)圆心在角的一边上，如图②；(3)圆心在角的内部，如图③.【做一做 1】如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，D 是⊙O 上的任一点(不与 A，B 重合)，则下列为弦切角的是( )A．∠ADB B．∠AOBC．∠ABC D．∠BAO2．弦切角定理文字语言弦切角等于它所夹的__所对的______符号语言AB 与⊙O 相切于点 A，AC 与⊙O 相交于点 A，C，点 D 在⊙O 上，但不在弦切角∠BAC 所夹的弧上，则∠BAC＝____图形语言作用证明两个角相等(1)弦切角定理的推论：若一个圆的两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．(2)弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．这就建立了弦切角与弧之间的数量关系，它为直接依据弧进行角的转换确立了基础．(3)圆心角、圆周角、弦切角的比较．圆心角圆周角弦切角定义顶点在圆心的角顶点在圆上，两边和圆相交顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切1图形角与弧的关系∠AOB 的度数＝ AB 的度数∠ACB 的度数＝ AB 的度数∠ACB 的度数＝ AB 的度数【做一做 2－1】如图所示，MN 与⊙O 相切于点 M，Q 和 P 是⊙O 上两点，∠PQM＝70°，则∠NMP 等于( )A．20° B．70°C．110° D．160°【做一做 2－2】过圆内接△ABC 的顶点 A 引⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 D，若∠B＝35°，∠ACB＝80°，则∠D 为( )A．45° B．50° C．55° D．60°答案：1．圆 相切【做一做 1】C ∠ADB 是圆周角，∠AOB 是圆心角，∠ABC 是弦切角，∠BAO 不是弦切角．2．弧 圆周角 ∠ADC【做一做 2－1】B ∠NMP 是弦切角，∴∠NMP＝∠PQM＝70°.【做一做 2－2】A 如图， AD 为⊙O 的切线，∴∠DAC＝∠B＝35°.又∠ACB＝80°，∴∠D＝∠ACB－∠DAC＝80°－35°＝45°.对弦切角的理解剖析：弦切角的特点：(1)顶点在圆上；(2)一边与圆相交；(3)另一边与圆相切．弦切角定义中的三个条件缺一不可．如图(1)(2)(3)(4)中的角都不是弦切角．图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件．题型一 平行问题2【例题 1...
