3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算 ●三维目标 1.知识与技能理解空间向量的概念，会用图形说明空间向量的线性运算及其运算律，初步应用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题．2．过程与方法学生通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广，体验数学概念的形成过程．3．情感、态度与价值观培养学生 的空间观念和系统学习概念的意识．●重点难点重点：空间向量的概念及线性运算．难点：共线向量、共面向量定理及推论的应用．●教学建议 由平面向量向空间向量的推广过程中，学生对于其相同点与不同点的理解有一定的困难，本节可采用的教学方式是通过问题启发引导学生自主完成概念的探究过程，紧紧围绕空间向量的概念及线性运算这一教学重点展开教学，并从教学过程的每个环节入手，多举实例，努力突破教学难点．●教学流程创设问题情境：观察正方体过同一顶点的三条棱所表示的向量与以前学习的向量有什么不同.⇒⇒⇒⇒⇒ 巩固向量共线、共面的条件，完成例 3、例 4 及其变式训练，从而解决向量的共线、共面判断方法.⇒⇒课标解读1.理解空间向量的概念．(难点)2.掌握空间向量的线性运算．(重点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用．(重点、难点)空间向量的概念【问题导思】 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的向量OA，OB，OC，它们和以前所学的向1量有何不同？【提示】 OA，OB，OC是不同在一个平面内的向量，而我们以前所学的向量都在同一平面内.名称定义空间向量在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度( 模 ) 单位向量长度或模为 1 的向量零向量长度为 0 的向量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且长度相等的向量空间向量的线性运算【问题导思】 1．平面向量的加、减法满足怎样的运算法则？【提示】 平面向量的加法满足三角形法则与平行四边形法则，减法满足三角形法则．2．平面向量中，数乘向量怎样定义的？【提示】 平面中，实数 λ 与向量 a 的乘积 λa 仍是一个向量，称为向量的数乘；当 λ＞0 时， λa 与 a 方向相同，当 λ＜0 时，λa 与 a 方向相反，λa 的长度是 a 的长度的|λ|倍．1．(1)空间向量的加、减法运算(如图 3－1－1)图 3－1－1OB＝OA＋AB＝a ＋b；CA＝OA－OC＝a－b.(2)运算律：① a＋b＝b＋a；②(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．2．空间向量的数乘运算...
