四 弦切角的性质预习导航课程目标学习脉络1．理解弦切角的概念，会判断弦切角．2．掌握弦切角定理的内容，并能利用它解决有关问题.1．弦切角顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部，如图①；(2)圆心在角的一边上，如图②；(3)圆心在角的内部，如图③.思考 1 你对弦切角是怎样理解的？提示：弦切角的特点：(1)顶点在圆上；(2)一边与圆相交；(3)另一边与圆相切．弦切角定义中的三个条件缺一不可．如图①②③④中的角都不是弦切角．图①中，缺少“顶点在圆上”的条件；图②中，缺少“一边和圆相交”的条件；图③中，缺少“一边和圆相切”的条件；图④中，缺少“顶点在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件．2．弦切角定理文字语言弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角符号语言AB 与⊙O 相切于点 A，AC 与⊙O 相交于点 A，C，点 D 在⊙O 上，但不在弦切角∠BAC 所夹的弧上，则∠BAC＝∠ ADC 图形语言1作用证明两个角相等思考 2 和弦切角有关的结论有哪些？提示：(1)由弦切角定理及圆周角定理可以得到：① 弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半；② 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半．(2)由弦切角定理可以直接得出一个结论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据．如图，DE 切⊙O 于点 A，若 AB ＝AC ，则∠BAD＝∠CAE.温馨提示 (1)弦切角定理的推论：若一个圆的两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等．(2)弦切角定理也可以表述为弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．这就建立了弦切角与弧之间的数量关系，它为直接依据弧进行角的转换确立了基础．(3)圆心角、圆周角、弦切角的比较.圆心角圆周角弦切角定义顶点在圆心的角顶点在圆上，两边和圆相交顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切图形角与弧的关系∠AOB 的度数＝ AB 的度数∠ACB 的度数＝ AB 的度数∠ACB 的度数＝ AC的度数2
