第四章 定积分[对应学生用书 P44]一、定积分1．定积分的概念：f(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分．2．定积分的几何意义：当 f(x)≥0 时，f(x)dx 表示的是 y＝f(x)与直线 x＝a，x＝b 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积．3．定积分的性质：(1)1dx＝b－a.(2)kf(x)dx＝kf(x)dx.(3)[f(x)±g(x)]dx＝f(x)dx±g(x)dx.(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx.定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型，多用于被积函数的原函数不易求，且被积函数是熟知的图形．二、微积分基本定理1．如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数，即 f(x)＝F′(x)，则 f(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)．2．利用微积分基本定理求定积分，其关键是找出被积函数的一个原函数．求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此，应熟练掌握一些常见函数的导数公式．三、定积分的简单应用定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积，解题步骤为：① 画出图形．②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．③确定被积函数．④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式．⑤运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积或旋转几何体的体积． (时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知 f(x)dx＝m，则 nf(x)dx＝( )A．m＋n B．m－nC．mn D.mn解析：根据定积分的性质，nf(x)dx＝nf(x)dx＝mn.答案：C2.(ex＋2x)dx 等于( )A．1 B．e－1C．e D.e＋1解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e，故选 C.答案：C3．若(2x－3x2)dx＝0，则 k 等于( )A．0 B．1C．0 或 1 D.不确定解析：(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍去)或 k＝1，故选 B.答案：B4．(江西高考)若 f(x)＝x2＋2f(x)dx，则 f(x)dx＝( )A．－1 B．－C. D.1解析： f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝＝＋2f(x)dx.∴f(x)dx＝－.答案：B5．已知 f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则 f(x)dx＝( )A．0 B．4C．8 D.16解析： f(x)为偶函数，∴其图像关于 y 轴对称，∴f(x)dx＝2f(x)dx＝16.答案：D6．从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x，y)，则点 M 取自阴影部分的概率为( )A. B.C. D.解析：根据题意得 S 阴影＝3x2dx＝x3＝1，则点 M 取自阴影部分的概率为＝＝.答案：B7．由 y＝－x2与直线 y＝2x－3 ...
