高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法2》导学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

3.2 一元二次不等式及其解法第 2 课时1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法.2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式.3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题.为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案①:先降价 x%,再降价x%(x>0);方案②:一次性降价 2x%,问哪套方案降价幅度大?问题 1:一元二次不等式一般地,含有 未知数,且未知数的最高次数为 的不等式,叫作一元二次不等式. 使某个一元二次不等式 叫作这个一元二次不等式的解. 一元二次不等式的 组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集. 问题 2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设 f(x)=ax2+bx+c(a>0).Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=f(x)的示意图f(x)=0 的根x1,x2x0=-没有实数根f(x)>0 的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞)(-∞,- )∪(- ,+∞)(-∞,+∞)f(x)<0 的解集 问题 3:解含参数的一元二次不等式的一般步骤对字母系数分类讨论时,要注意确定分类的标准,而且分类时要不重不漏.一般方法是:(1)当二次项系数不确定时,按二次项系数 、 、 三种情况进行分类. 1(2)判别式大于零时,还需要讨论两根的 . (3)判别式不确定时,按判别式 、 、 三种情况讨论.结合方程的根、函数的图象得到解集. 问题 4:对含有字母的一元二次不等式怎么处理？1．不等式1)3()2(xxxx的解集是_____________________2．不等式0421xx的解集是_______________________3．函数)23lg(2xxy的定义域是___________________________4．不等式0)21(||xx的解集是__________________________5．若不等式012 bxax的解集是}43|{ xx，则实数.__________,ba解含字母的一元二次不等式解关于 x 的不等式0)1(2axax变式：（１）解关于 x 的不等式01)1(2xaax（２）解关于 x 的不等式12)1(xxa（0a）2函数与一元二次不等式（（1）若不等式064)1(2xxm的解集是}13|{xx，求m 的值；（2）若)3,0(内的每一个数都是不等式0122 mxx的解，求 m 的取值范围；（3）若不等式0122mxmx对满足22m的所有m 都成立，求实数 x 的取值范围．一元二次不等式恒成立问题若 x∈[-2,2]时,不等式 x2+ax+3≥a 恒成立,求 a 的取值范围. 设aR，二次函数2( )22 .f xaxxa若( )0f x 的解集为 A，|13 ,BxxAB，求实数a 的取值范围．31.不等式...