五 与圆有关的比例线段1．掌握相交弦定理及其应用．2．掌握割线定理、切割线定理及其应用．3．掌握切线长定理及其应用．1．相交弦定理文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的__相等符号语言⊙O 的两条弦 AB 和 CD 相交于 P，则 PA·PB＝______图形语言作用证明线段成比例由相交弦定理可得推论：垂直于弦的直径平分这条弦，且弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项．该推论又称为垂径定理．【做一做 1】如图，⊙O 的两条弦 AB 与 CD 相交于点 E，EC＝1，DE＝4，AE＝2，则 BE 等于( )A．1 B．2C．3 D．42．割线定理文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的__相等符号语言从⊙O 外一点 P 引圆的两条割线 PAB 和 PCD，则 PA·PB＝______图形语言作用证明线段成比例【做一做 2】如图，P 是⊙O 外一点，PC＝4，PD＝2，则 PA·PB 等于( )A．2 B．4C．8 D．不确定13．切割线定理文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的________符号语言从⊙O 外一点 P 引圆的切线 PA 和割线 PBC，A 是切点，则 PA2＝________图形语言作用证明线段成比例相交弦定理、割线定理和切割线定理(割线定理的推论)统称为圆幂定理．可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线)．两条线段的长的积是常数 PA·PB＝|R2－d2|，其中 d 为定点 P 到圆心 O 的距离．若 P 在圆内，d＜R，则该常数为 R2－d2；若 P 在圆上，d＝R，则该常数为 0；若 P 在圆外，d＞R，则该常数为 d2－R2.使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点．【做一做 3】如图，P 是⊙O 外一点，PA 与⊙O 相切于点 A，过点 P 的直线 l 交⊙O 于 B，C，且PB＝4，PC＝9，则 PA 等于( )A．4 B．6 C．9 D．364．切线长定理文字语言从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长____，圆心和这一点的连线____两条切线的夹角符号语言PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，则 PA＝__，∠OPA＝______图形语言作用证明角相等，线段相等【做一做 4】如图，PA，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为 A，B，∠P＝80°，则∠C＝__________.答案：1．积 PC·PD【做一做 1】B AE·EB＝DE·EC，∴2EB＝4×1.∴EB＝2...
