6.1.5 向量的线性运算学习目标1.会利用公式进行向量的混合运算;2.了解平面向量的线性运算.自主预习自主预习平面向量混合运算以及线性运算.课堂探究一、体系构建 结构完善进一步完善向量混合运算以及平面向量线性运算的概念.二、题型分类 典例精讲题型一 向量的加法与数乘向量的混合运算例 1 如下图所示,讨论 3a+3b 与 3(a+b)之间的关系.变式训练 1化简:5a+b+2(a+b).题型二 向量的线性运算例 2 如图所示,已知⃗AD=23⃗AB,⃗AE=23⃗AC,求证:⃗DE=23⃗BC.变式训练 2如图,平行四边形 ABCD 中,点 M 在 AB 的延长线上,且 BM=12AB,点 N 在 BC 上,且 BN=13BC,求证:M,N,D 三点共线.核心素养专练(一)基础过关1.已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点,且⃗OA,⃗OB,⃗OC,⃗OD满足等式⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD,则四边形ABCD 是( ) A.平行四边形B.菱形C.梯形D.等腰梯形2.已知向量 a,b,且⃗AB=a+2b,⃗BC=-5a+6b,⃗CD=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D3.(多选题)设 e1,e2是两个不共线的向量,关于向量 a,b 共线的有( )A.a=2e1,b=-2e1B.a=e1-e2,b=-2e1+2e2C.a=4e1-25e2,b=e1- 110e2D.a=e1+e2,b=2e1-2e24.已知 A,B,P 三点共线,O 为平面内任一点,若⃗OP=λ⃗OA+2⃗OB,则实数 λ 的值为 . 5.两个非零向量 a,b 不共线.(1)若⃗AB=a+b,⃗BC=2a+8b,⃗CD=3(a-b),求证:A,B,D 三点共线;(2)求实数 k,使 ka+b 与 2a+kb 共线.6.如图所示,已知 D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 的中点,延长 CD 至 M 使 DM=CD,延长 BE 至 N 使 BE=EN.求证:M,A,N 三点共线.(二)能力提升1.已知△ABC 和点 M 满足⃗MA+⃗MB+⃗MC=0.若存在实数 m 使得⃗AB+⃗AC=m⃗AM成立,则 m 的值为( )A.2B.3C.4D.52.如图所示,平行四边形 ABCD,E 在边 AB 上,且 BE=14 BA,F 为对角线 BD 上的点,且 BF=15BD,则( )A.E,F,C 三点共线,且⃗EF=13⃗FCB.E,F,C 三点共线,且⃗EF=14⃗FCC.E,F,C 三点共线,且⃗EF=15⃗FCD.E,F,C 三点不共线3.如图所示,在▱ABCD 中,⃗AB=a,⃗AD=b,⃗AN=3⃗NC,M 为 BC 的中点,则⃗MN= .(用a,b 表示) 4.如图,已知在▱ABCD 中,M 为 AB 的中点,N 在 BD 上,3BN=BD.求证:M,N,C 三点共线.5.如图,设 G 为△ABC 的重心,过 G 的直线 l 分别交 AB,AC 于 P,Q,若⃗AP=m⃗AB,⃗AQ=n⃗AC,求证: 1m+1n=3.(三)探索研究设 D,E,F 分别为△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,...
