五 与圆有关的比例线段预习导航课程目标学习脉络1．掌握相交弦定理及其应用．2．掌握割线定理、切割线定理及其应用．3．掌握切线长定理及其应用.1．相交弦定理文字语言圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等符号语言⊙O 的两条弦 AB 和 CD 相交于 P，则 PA·PB＝PC · PD 图形语言作用证明线段成比例归纳总结 由相交弦定理可得推论：垂直于弦的直径平分这条弦，且弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项．该推论又称为垂径定理．2．割线定理文字语言从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等符号语言从⊙O 外一点 P 引圆的两条割线 PAB 和 PCD，则 PA·PB＝PC · PD 图形语言作用证明线段成比例3．切割线定理文字语言从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项符号语言从⊙O 外一点 P 引圆的切线 PA 和割线 PBC，A 是切点，则 PA2＝PB · PC 图形语言1作用证明线段成比例名师点拨 相交弦定理、割线定理和切割线定理(割线定理的推论)统称为圆幂定理．可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线)．两条线段的长的积是常数 PA·PB＝|R2－d2|，其中 d 为定点 P 到圆心 O 的距离．若 P 在圆内，d＜R，则该常数为 R2－d2；若 P 在圆上，d＝R，则该常数为 0；若 P 在圆外，d＞R，则该常数为 d2－R2.使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点．4．切线长定理文字语言从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角符号语言PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，则 PA＝PB，∠OPA＝∠ OPB 图形语言作用证明角相等，线段相等思考 你对与圆有关的比例线段问题是怎样理解的？提示：与圆有关的比例线段问题，主要是圆与相似形的综合，其解法大致可分以下几种：(1)直接由相似形得到，即先由已知条件证得两个三角形相似，从而直接得到有关对应线段成比例．这是简单型的比例线段问题．(2)利用“等线段”代换得到，在证明“等积式”形如 a2＝bc 时，如果其中有三条线段共线，那么一般往往把平方项线段用“等线段”进行代换．(3)利用“中间积”代换得到，在证明“等积式”形如 a2＝bc 时，如果其中有三条线段共线，不妨可以把平方...
