高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 一 圆周角定理成长学案 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学学案

一 圆周角定理主动成长夯基达标1.下面是关于圆周角定理的句子,表述简明的一项是…（ ）A.一条弧所对的圆周角等于这个圆上的弧所对的圆心角的一半B.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半C.一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半D.圆上的一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半思路解析:本题就一条数学定理的表述考查我们的语感.显然 A 有些啰嗦,C 太略而不具体,D含混不清,唯 B 简扼明了.答案:B2.如图 2-1-14,已知 AB 是半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,那么 ABCD 等于（ ）图 2-1-14思路解析:本题主要考查直径所对的圆周角是直角,同时也考查了三角形相似及性质和锐角三角函数的定义.解这道题的关键是将 ABCD 转化为某一直角三角形中两条线段之比,再根据三角函数定义来判断.连结 BD,由 BA 是直径,知△ADB 是直角三角形.根据△CPD∽△APB,PBPD = ABCD =cos∠BPD.答案:BA.sin∠BPDB.cos∠BPDC.tan∠BPDD.cot∠BPD3.已知 D、C 是以 AB 为直径的半圆弧上的两点,若所对的圆周角为 25°, 所对的圆周角为 35°,则所对的圆周角为 .思路解析:本题中 C、D 两点的位置有两种情况,如图所示,利用圆周角与所对弧的度数的关系,即可得到结果.答案:30°或 80°4.如图 2-1-15,已知 AB 是⊙O 的直径,半径 OC⊥AB,过 OC 的中点 D 作弦 EF∥AB.求∠ABE 的度数.1图 2-1-15思路分析:要求圆周角∠ABE,先求同弧所对的圆心角∠AOE,由 EF∥AB,则只需求∠DEO,这可以在 Rt△EDO 中利用直角三角形的性质求解.解:连结 EO, EF∥AB,∴∠AOE =∠DEO. D 为 OC 中点,OC、OE 均为半径,∴OEOD21.又 OC⊥AB,EF∥AB,∴ED⊥OD.∴∠DEO =30°.∴∠AOE =30°.∴∠ABE =15°.5.如图 2-1-16,已知△ABC 内接于⊙O,AD 是⊙O 的直径,CE⊥AD,E 为垂足,CE 的延长线交 AB于 F.求证:AC 2=AB·AF.图 2-1-1-6思路分析:欲证 AC2=AB·AF,只需证 ABAC = ACAF .因此只要证△ABC∽△ACF,在这两个三角形中,有一个公共角∠BAC,再找一组对应角即可.证明:连结 BD, AD 是⊙O 的直径,∴∠BAD +∠D =90°.又 CE⊥AD.∴∠BAD +∠AFC=90°.∴∠D =∠AFC.又∠D =∠ACB,∴∠AFC =∠ACB.又 ∠BAC =∠CAF,∴△ABC∽△ACF,2∴ ABAC = ACAF ,即 AC2=AB·AF.6.如图 2-1-17,已知在⊙O 中,直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm,∠ACB 的平分线交⊙O 于 D...