高中数学2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学案 新人教A版必修4

2.5.1 平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1. 两个向量的数量积：. cos|||| baba2. 平面两向量数量积的坐标表示: .2121yyxxba3. 向量平行与垂直的判定:.0//1221yxyxba .02121yyxxba4. 平面内两点间的距离公式： 221221)()(||yyxxAB5. 求模： aaa 22yxa 221221)()(yyxxa二、讲解新课：例 1. 平 行 四 边 形 是 表 示 向 量 加 法 与 减 法 的 几 何 模 型 . 如 图 ，, , ADABDBADABAC你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？1ABCD思考 1：如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？ 练习 1. 已知 AC 为⊙O 的一条直径，∠ABC 为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）思考 2：运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.例 2．如图，□ ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、DC 边的中点，BE、 BF 分别与 AC 交于 R、T 两点，你能发现 AR、RT、TC 之间的关系吗？三、课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.四、课后作业习题 2.5 A 组第 1 题2ABCDEFRT2.5.2 向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学...