一 圆周角定理互动课堂重难突破 一、圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
应当注意的是,圆心角与圆周角一定是对着同一条弧,它们才有上面定理中所说的数量关系
在圆周角定理的证明中,运用了数学中分类讨论和化归的思想以及完全归纳的证明方法
这个定理是从特殊情况入手研究的,当角的一边过圆心时,得到圆周角与同弧上的圆心角的关系,然后研究当角的一边不经过圆心时,圆周角与同弧上的圆心角之间的关系,在角的一边不经过圆心时,又有两种情况,一是圆心在圆周角内,二是圆心在圆周角外
经过这样分不同情况的讨论,最后得到不论角的一边是否经过圆心,都有定理中的结论成立
在几何里,许多定理的证明,都需要像这样分情况进行,后面还会遇到这种分情况证明的定理
另外,通过这个定理的分析、证明,我们可以看到,在几何里讨论问题时,常常从特殊情况入手,因为特殊情况下问题往往容易解决,如图 2-1-1 中,中间一种情况为圆周角的一边经过圆心,此时∠AOB =2∠C 很容易证明
特殊情况下的问题解决之后,再想办法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题,如图 2-1-1 左图和右图的情况,通过辅助线,把它们变成中间那样的两个角的和或差,这样利用特殊情况下的结论,便可使一般情况下的结论得证
定理也可理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
图 2-1-1 二、圆周角定理的两个推论推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
如图 2-1-2,∠ABE =∠ACE =∠ADE,∠A =∠B =∠C
图 2-1-2推论 2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
如图 2-1-3,∠ACB =∠ADB =∠AEB =90°,AB 是直径
1图 2-1-3圆周角定理及其推
