高中数学 第六章 平面向量初步本章小结学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学学案VIP专享

第六章 平面向量初步本章小结学习目标1.通过引导学生画出本章知识结构图,让学生从整体上把握本章的知识结构;2.通过典型例题进一步提升学生数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养.自主预习自主复习平面向量一章,试着画出本章的知识结构图.课堂探究一、体系构建 结构完善进一步完善本章知识结构图二、题型分类 典例精讲题型一 平面向量的线性运算例 1 如图,在△ABC 中,点 M 是 AB 边的中点,E 是中线 CM 的中点,AE 的延长线交 BC 于 F,MH∥AF 交 BC 于H.求证:⃗HF=⃗BH=⃗FC.变式训练 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M 在 AB 的延长线上,且 BM=12AB,点 N 在 BC 上,且 BN=13BC,求证:M,N,D 三点共线.题型二 向量的坐标运算例 2 已知向量⃗AB=(4,3),⃗AD=(-3,-1),点 A(-1,-2).(1)求线段 BD 的中点 M 的坐标;(2)若点 P(2,y)满足⃗PB=-λ⃗BD(λ∈R),求 y 与 λ 的值. 变式训练 设向量⃗OA=(k,12),⃗OB=(4,5),⃗OC=(10,k),求当 k 为何值时,A,B,C 三点共线?题型三 平面向量的应用例 3 已知正方形 ABCD,E,F 分别是 CD,AD 的中点,BE,CF 交于点 P.求证:AP=AB.变式训练 在静水中划船速度的大小是每分钟 40 m,水流速度的大小是每分钟 20 m,如果一小船从岸边O 处出发,沿着垂直于水流的航线到达对岸,则小船的行进方向应指向哪里?核心素养专练(一)基础过关1.已知两点 A(1,2),B(4,-2),则与向量⃗AB共线的单位向量 e=( ) A.(3,-4)B.(3,-4),(-3,4)C.(35 ,- 45)D.(35 ,- 45),(- 35 , 45)2.已知 e1,e2是不共线向量,⃗AB=2e1+e2,⃗BC=-e1+3e2,⃗CD=λe1-e2,且 A,B,D 三点共线,则实数 λ 等于( )A.3B.4C.5D.63.在正方形 ABCD 中,M,N 分别是 BC,CD 的中点,若⃗AC=λ⃗AM+μ⃗BN,则 λ+μ=( )A.2B.83C.65D.854.(多选)下列说法中正确的是( )A.若|a|=|b|,则 a∥bB.若 a∥b,b∥c,则 a∥cC.互为相反向量的两个向量模相等D.⃗NQ+⃗QP+⃗MN-⃗MP=05.已知 a=(2,1),b=(k,3),若(a+2b)∥(2a-b),则 k= . 6.如图,在平行四边形 ABCD 中,M 为 BC 的中点,若⃗AB=λ⃗AM+μ⃗DB,则 λμ= . 7.如图,已知在△OAB 中,点 D 在线段 OB 上,且 OD=2DB,延长 BA 到 C,使 BA=AC.设⃗OA=a,⃗OB=b.(1)用 a,b 表示向量⃗OC,⃗DC;(2)若向量⃗OC与⃗OA+k⃗DC共线,求 k 的值.(二)能力提升1.设 D 为△ABC 所在平面内一点,⃗AD=-13⃗AB+43⃗AC,若⃗BC=λ⃗DC(λ∈R),则 λ=( ...