高中数学《充分条件与必要条件》素材1 北师大版选修1-1VIP专享

充分必要条件如果有事物情况 A，则必然有事物情况 B；如果没有事物情况 A，则必然没有事物情况B，A 就是 B 的充分必要条件（简称：充要条件）。 简单地说，满足 A，必然 B；不满足 A，必然不B，则 A 是 B 的充分必要条件。（A 可以推导出 B，且 B 也可以推导出 A）举例 例如： 1. A 三角形等边；B 三角形等角。 2. A 某人触犯了刑律；B 应当依照刑法对他处以刑罚。 3. A 付了足够的钱；B 能买到商店里的东西。 例子中 A 都是 B 的充分必要条件：其一、A 必然导致 B；其二，A 是 B 发生必需的。 生活中的充分必要条件 生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如： 1. 当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。 2. a、b 为任意实数时，a^2+b^2 ≥ 2ab 成立，当且仅当 a=b 时取等号。（a^2 表示 a 的平方） 其他常见的表示充分必要条件的说法还有：“需要且只需要”、“唯一条件”和例 7 的情况。例如： 3. 任何两个端节点之间的转发需要且只需要经过三次交换。 4. 为了防止圆管内流动的水发生结冰，则需要且只需要保持圆管内壁面的最低温度在某一温度以上。 5. 俄军逼近格首都称停火唯一条件是格军放弃武力。 6. 法院判决离婚的唯一条件是夫妻感情破裂。 7. 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 唯一条件 唯一条件（或唯一的条件）：即充分必要条件。 例句： 用心 爱心 专心 1. 中国各类兴奋剂出口的唯一条件是有合法用途。 2. 小张同意离婚的唯一条件就是付给自己至少 7 万元的初婚费，否则她就不同意。 3. 参加这个俱乐部的唯一条件是你的姓氏是史密斯。 4. 邪恶盛行的唯一条件是善良者的沉默。 5. 伊朗同意在俄提炼浓缩铀的唯一条件是要中国参与。 6. 进入这个学校读书的唯一条件是一次性交纳两万元赞助费。 句 1 可以这样分析：满足“有合法用途”，必然“兴奋剂能出口”；不满足“有合法用途”，必然“兴奋剂不能出口”，所以“唯一条件”就是充分必要条件的意思。对其他句子可作相同的分析。 生活中，人们不常使用准确的语言来表述充分必要条件，而是只强调充分必要条件的充分性，或者只强调充分必要条件的必要性。例如句子 6，人们通常会说，只要一次性交纳两万元赞助费，就可以进入这个学校读书（强调充分性）；或者人们会说，只有一次性交纳两万元赞助费，...