高中数学《充分条件与必要条件》文字素材3 新人教A版选修2-1

充分条件下的演绎转换因为 f (x) = x2, 所以 f (1) = 1. 前者是后者的充分条件（但可以不必要）.用充分条件的推理过程，在逻辑上称演绎过程. 相应的，用充分条件的解题转换，在逻辑上称演绎转换.演绎转换，是“一般到特殊”的转换，是“整体到部分”的转换，是“集合性质”向“元素性质”的转换.演绎转换时，常用的“充分条件”有：（1）定义. 如用“线面垂直定义”，推出了“三垂线定理” .（2）定理. 如用“二项式定理”，推出了“组合数公式” .（3）公式. 如用“两角和公式”，求出了“sin75°的值” .（4）结论. 如用“平均不等式”，求出了“a+a-1 的最值” .（5）题设. 一切题设都是“已知的”， 演绎转换时，都是“充分条件”.充分条件下的演绎转换，在我们平常解题时，常用符号“  ”显示其“前因后果”的解题过程，由条件一步一步推出结论，它是我们解题中最常用的方法之一.【例 1】对任意函数 ,f xxD，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0xD，经数列发生器输出 10xf x；②若1xD，则数列发生器结束工作；若1xD，则将1x 反馈输入端，再输出 21xf x，并依此规律继续下去，现定义 421xf xx（1）若输入04965x ，则由数列发生器产生数列 nx，请写出数列 nx的所有项；（2）若数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；（3）若输入0x 时，产生的无穷数列 nx满足：对任意正整数n ，均有1nnxx ，求0x 的取值范围.【分析】 此题的充分条件是 421xf xx，而题目中的 D 就是它的定义域. 【解析】 421xf xx  , 11,D   ， 641f xx  用心 爱心 专心1（1）04965x 16651144491919165xD  26191441155119xD   364451115xD   ∴ nx中只有三项：11119x ，215x ，31x （2）数列发生器产生一个无穷的常数数列1nnxx  nnf xx421nnnxxx1nx  或2nx   由0104211xxx或0104221xxx01x  或02x  （3）由1nnxx 及 421xf xx得421xxx1201xxx 1 12xx 或 若1x   2116441xf xx 32226441xf xxx ...