高中数学《二次函数的性质与图象》学案1 新人教B版必修1

2.2.2 二次函数的性质与图象 学案【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法——配方法。2.二次函数的图像的画法。3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。5.进一步掌握二次函数的图像和性质。6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。【知识再现】1. 二次函数的一般形式 2．二次函数的顶点坐标（【概念探究】阅读课本 57 页到例 1 的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.3、当时，二次函数变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；（2）当时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当 x=_____有最小值_______；当时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当 x=______有最大值_______.(3) 当时,抛物线在 x 轴的______，开口向上并随的增大逐渐______；当时，抛物线在 x 轴的______，开口向下并随的增大逐渐______；【例题解析】例 1、求函数的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间. 例 2、求函数在区间[0，2]上的最小值 例 3、已知函数的图像恒在 x 轴上方，求实数的取值范围参考答案：例 1、解：顶点坐标为（1，4），对称轴为单调增区间为，单调减区间为评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。例 2. 解：，对称轴（1）、当时，函数在[0，2]上是增函数，因此（2）、当时，（3）、当时，函数在[0,2]上是减函数，因此评析：含参数的最值问题，依据对称轴的位置对参数进行分类讨论。例 3、解：（1）、若，则，不合题意，舍去（2）、若，则该函数为二次函数， ，解得综上可知，的取值范围是评析：本题要注意分和两种情况进行分析。【总结点拨】对概念的理解要注意：（1）二次函数的一般形式中（2）对称轴是直线（3）配方时要先提出【课堂检测】1．抛物线 y＝x2＋2x－2 的顶点坐标是（ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3）2．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）A B C D 3． 且则( )A B C D4、函数的最小值为___________________. 5、二次函数且的最小值为，则的取值范围是____________________________.6、已知函数 （1）求函数的顶点坐标、对称轴方程和最值 （2）若，求函数值域参考答案：yxOyxOyxOyxO1、D；2、B；3、B；4、1；5、6、， 对称轴为。最小值为。