高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2.1 复数的加法与减法学案 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学学案

2．1 复数的加法与减法学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．知识点 复数代数形式的加减法思考 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.梳理 (1)运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)加法运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 1．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( √ )2．复数的加、减法满足交换律和结合律．( √ )类型一 复数的加法、减法运算例 1 (1)若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数 z1＋z2 所对应的点在实轴上，则 a＝________.(2)已知复数 z 满足|z|i＋z＝1＋3i，则 z＝________.考点 复数的加减法运算法则题点 复数加减法的综合应用答案 (1)－1 (2)1＋i解析 (1)z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得 a＋1＝0，则 a＝－1.(2)设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，∴|z|i＋z＝i＋x＋yi＝x＋(＋y)i＝1＋3i，∴解得∴z＝1＋i.反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．(2)当一个等式中同时含有|z|与 z 时，一般用待定系数法，设 z＝x＋yi(x，y∈R)．跟踪训练 1 (1)若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z＝________.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝________(a，b∈R)．(3)已知复数 z 满足|z|＋z＝1＋i，则 z＝________.考点 复数的加减法运算法则题点 复数加减法的综合应用答案 (1)6－2i (2)－a＋(4b－3)i (3)i解析 (1) z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.(3)设 z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝，∴|z|＋z＝(＋x)＋yi＝1＋i，∴解得 ∴z＝i.类型二 复数加、减法的应用例 2 (1)如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0，3＋2i，－2＋4i.求：①AO表示的复数；②CA表示的复数；③OB表示的复数．解 因为 A，C 对应的复数分别为 3＋2i，－2＋4i，由复数的几何意义知，OA与OC表示的复数分别为 3＋2i，－2＋4i.① 因为A...