2.2 复数的乘法与除法学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．知识点一 复数的乘法及其运算律思考 怎样进行复数的乘法运算？答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．梳理 (1)复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .(2)复数乘法的运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1( z 2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3知识点二 共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数，z 的共轭复数用表示．即当 z＝a＋bi 时，＝a － b i .知识点三 复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，z2≠0)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．1．复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减．( √ )2．两个共轭复数的和与积是实数．( √ )3．若 z1，z2∈C，且 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0.( × )类型一 复数代数形式的乘法运算例 1 (1)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a＝________.(2)已知复数 z1＝(1＋i)，复数 z2的虚部为 2，且 z1·z2是实数，则 z2＝________.答案 (1)－3 (2)4＋2i解析 (1)由(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i 的实部与虚部相等，可得 a－2＝2a＋1，解得a＝－3.(2)z1＝(1＋i)＝2－i.设 z2＝a＋2i，z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1·z2是实数，∴4－a＝0，即 a＝4，∴z2＝4＋2i.引申探究1．若本例(1)中复数(1＋2i)(a＋i)表示的点在第二象限，则 a 的取值范围是____________．答案 解析 (1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，由题意知解得－
