高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

2.1.2 离散型随机变量的分布列学习目标：1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．(重点)3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．离散型随机变量的分布列(1)定义一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表格称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列．为了简单起见，也用等式 P ( X ＝ x i) ＝ p i，i＝1,2，…，n 表示 X 的分布列．(2)性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.思考：求离散型随机变量的分布列应按几步进行？[提示] 求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量所有可能的取值 xi(i＝1,2,3，…，n)；(2)求出相应的概率 P(X＝xi)＝pi(i＝1,2,3，…，n)；(3)列成表格形式．2．两点分布X01P1 － p p若随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称 X 服从两点分布，并称 p＝P ( X ＝ 1) 为成功概率．3．超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.X01…mP…思考：如何正确理解超几何分布？[提示] 在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成，如“男生，女生”“正品，次品”“优，劣”等．(1)在应用超几何分布解题时，应首先明确随机变量的取值是否满足超几何分布的使用范围．(2)在产品抽样中，一般采用不放回抽样．(3)超几何分布的分布列为X01…mP…[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )(2)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，可用两点分布研究．( )(3)从 3 本物理书和 5 本数学书中选出 3 本，记选出的数学书为 X 本，则 X 服从超几何分布．( )[解析] (1)× 因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内．(2)√ 根据两点分布的概念知，该说法正确．(3)√ X 的可能取值为 0,1,2,3，可求得 P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)，是超几何分布．[答案] (1)× (2)√ (3)√2．下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( ) 【导学...