第 03 讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题高考《考试大纲》的要求：① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一）基础知识回顾：1.二元一次不等式表示的平面区域：直线 l: ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线 l 上的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c=0（2）直线 l 一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足 ax+by+c>0（3）直线 l 另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c<0所以，只需在直线 l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0 , y0）,从 a0x+b0y+c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。2.线性规划：如果两个变量 x,y 满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二 元线性规划问题 。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解（二）例题分析：例 1．（2008 安徽文）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2 连续变化到1 时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )A． B．1 C． D．5例 2. (2007 安徽文)如果点 P 在平面区域上，点 O 在曲线上，那么最小值为（ ）(A) (B) (C) (D)例 3、（2006 上海文）已知实数满足，则的最大值是_________.（三）基础训练：1、(2008 海南、宁夏文)点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足－14≤x－y≤7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）用心 爱心 专心1A. [0，5]B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]2.(2008 全国Ⅰ卷文、理)若满足约束条件则的最大值为 ．3．（2007 辽宁文、理）已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）A． B． C．D．4. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是（ ） （A）a<-7 或 a＞24 （B）-7
