高中数学《对数函数》文字素材3 苏教版必修1

yx-1O)2(log2xyxy图 1对数函数中的数学思想对数函数中蕴含着丰富的数学思想方法，解题时若能充分运用这些数学思想方法，常可使许多问题获得简洁巧妙的解决．一、数形结合思想例 1 方程xx )2(log 2的实数解有（ ）Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个解：令)2(log 21xy ，xy2．在同一坐标系中，分别画出两个函数图象．如图２所示，两个函数图象只有一个交点，所以方程有一个解．故选Ｂ．评注：此方程属于超越方程．没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两函数图象的交点个数，从而推出方程解的个数．关键是较准确做出两函数图象．二、方程思想例２ 设1lg(1)7a ，1lg(1)49b ，试用 ,a b 表示lg 2,lg7 ．分析：直接用 ,a b 表示lg 2,lg7 显然困难，观察题设特点，可通过变形将lg 2,lg7 看作未知数，构造关于lg 2,lg7 的方程组，解方程组求解．解：1lg(1)7a ＝32lg3lg 2lg77 ，1lg(1)49b ＝225010lglg2lg 22lg7492 7 ，∴ 3lg 2lg7,2lg 22lg7.ab ， 解之得11lg 2(22),lg7(36)77abab．评注：通过分析数学问题中的已知与未知之间的等量关系，从而建立方程（组）或者构造方程，通过解方程（组）或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程与函数密切相关，对于函数( )yf x，当 y ＝０时，就转化为方程( )f x ＝０．三、分类讨论思想用心 爱心 专心1例３ 求函数log ()(0xayaaa，且a1)的定义域与值域．解： a －xa＞０， ∴a ＞xa．当a ＞１时，x ＜１，则( )f x 的定义域为(,1) ；当０＜a ＜１时，x ＞１，则( )f x 的定义域为(1,) ． xa＞０， ∴ ０＜a －xa＜a ．当a ＞１时，log ()log1xaaaaa ，函数( )f x 的值域为(,1) ；当０＜a ＜１时，log ()log1xaaaaa ，函数( )f x 的值域为(1,) ．综上所述，当a ＞１时，函数( )f x 的定义域与值域均为(,1) ；当０＜a ＜１时，函数( )f x 的定义域与值域均为(1,) ．评注：求解指数函数、对数函数问题时，要养成关注底数的好习惯，若底数含有字母，就需要分两种情况进行讨论，这一点也是高考的关注点．四、转化思想例４若a ＝ lg 2lg3lg5,,235bc，则（ ） Ａ．abc Ｂ．cba Ｃ．cab Ｄ．bac分析：直接比较无法判...