1xyOa2loga2.0loga5.0log图１yx-1O)2(log2xyxyyxO1xy2logy=3-x33图２对数函数的图象的妙用 对数函数的图象很好地体现了数形结合的数学思想，对于某些对数及对数函数问题，若借助对数函数的图象求解，则显得非常简捷．一、比较对数值的大小例１ 比较，与（其中 ＞1）的大小．解：结合对数函数的图象．当 ＞１时，若底数为大于零小于１，底数越小，图象从 轴下越接近于 轴．而＞０ 故 ＞＞二、判断对数方程解的个数例２ 方程的实数解有（ ）Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个解：令 ，．在同一坐标系中，分别画出两个函数图象．如图２所示，两个函数图象只有一个交点，所以方程有一个解．故选Ｂ．注：此方程属于超越方程．没有其直接解法，利用数形结合可从图象上观察到两函数图象的交点个数，从而推出方程解的个数．关键是较准确做出两函数图象．三、求取值范围例３ 若 满足－３＋＝－ ，则 属于区间（ ）Ａ．（０，１） Ｂ．（１，２） Ｃ．（１，３） Ｄ．（３，４）解：由－３＋＝－ 得＝３－ ，在同一坐标系中做出，＝３－ 的图象，如图３所示．可观察两图象的交点的横坐标满足１＜ ＜３．所以选Ｃ．1图３ｙ１O２３ x１Ｐ－３ －２图４评注：本题关键是画出函数， ＝３－ 的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围．四、求不等式的整数解例４ 求不等式 －１＜＋３）的所有整数解．解：设 ．在同一坐标系中，作出它们图象．如图４，两图象的两个交点，一个交点显然在（３，－２）之间，另一个交点为Ｐ．由于 ＝１时，１＋３）－（１－１）＞０＝２时，２＋３）－（２－１）＜０ ∴ １＜＜２ 观察对数曲线在直线上方时，整数 的值只有－２，－１，０，１．评注：本题左边是一个一次函数，右边是一个对数函数，不可能直接求解，充分发挥图像的作用，则可迅速达到求解目的．2
