第 1 课时 余弦定理考点学习目标核心素养余弦定理了解余弦定理的推导过程逻辑推理余弦定理的推论掌握余弦定理的几种变形公式及应用数学运算三角形的元素及解三角形能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题数学运算 问题导学预习教材 P42－P44 的内容，思考以下问题：1．余弦定理的内容是什么？2．余弦定理有哪些推论？1．余弦定理文字语言三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍符号语言a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __Ab2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos __Bc2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C■名师点拨余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立. (2)结构特征：“平方”“夹角”“余弦”．(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式 ，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．2．余弦定理的推论cos A＝；cos B＝；cos C＝．■名师点拨 余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．3．三角形的元素与解三角形(1)三角形的元素三角形的三个角 A ， B ， C 和它们的对 边 a ， b ， c 叫做三角形的元素．(2)解三角形已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例．( )(2)余弦定理只适用于已知三边和已知两边及夹角的情况．( )(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的．( )(4)在△ABC 中，若 b2＋c2＞a2，则∠A 为锐角．( )(5)在△ABC 中，若 b2＋c2＜a2，则△ABC 为钝角三角形．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a＝4，b＝5，c＝，则角 C 等于( )A．120° B．90°C．60° D．45°解析：选 A.由余弦定理，得 cos C＝＝＝－，所以 C＝120°，故选 A. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2＋c2－b2＝ac，则角 B 等于( )A. B.C.或 D.或解析：选 A.由余弦定理知 a2＋c2－b2＝2accos B，因为 a2＋c2－b2＝ac，所以 cos B＝，故 B＝. 已知在△ABC 中，a＝1，b＝2，C＝60°，则 c＝________．解析：由余弦定理，得 c2＝12＋22－2×1×2×...
