高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 第3课时 独立重复试验与二项分布学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2 第 3 课时 独立重复试验与二项分布一、课前准备1．课时目标(1) 理解独立重复试验的定义；(2) 理解二项分布的定义并能准确的判断一个试验是否是二项分布；(3) 能熟练列出二项分布的分布列.2．基础预探1.一般地，在_____条件下_____做的ｎ次试验称为ｎ次独立重复试验.2.一般地，在ｎ次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率 为 ｐ ， 那 么 在 ｎ 次 独 立 重 复 试 验 中 ， 事 件 A 恰 好 发 生 ｋ 次 的 概 率 为()____________,P Xk0,1,2,, .kn此 时 称 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 ， 记 作~ ___________X，并称ｐ为成功概率.二、学习引领1. 如何理解ｎ次独立重复试验 “在相同条件下”，是指在ｎ次独立重复试验中，各次试验的结果不会受到其他试验的影响.常见的实例有：①反复抛掷一枚均匀硬币；②正（次）品率的抽样；③有放回的抽样；④射手射击目标命中率已知的若干次射击；⑤多个人进行药品试验. 2. 二项分布的由来由于二项式(1)npp的展开式中，第ｋ＋1 项为1(1)kn kkknTCpp ，与二项式(1)npp的展开式中的第ｋ＋1 项相同，故此公式称为二项分布公式.我们常借助这个特点记忆二项分布.3.解决二项分布问题的步骤① 分析问题中情景是否为 n 次独立重复试验；②分析是否这 n 次试验一定全进行，并求发生 k 次的概率；③套用二项分布公式求解每项的概率值；④列出概率分布列，并验证分布列的所有概率值和是否为 1.三、典例导析题型一 二项分布概率计算 例 1 在密室求生试验中，在每个密闭的房间只有 4 个门，只有一个是生门．若 4 个人在四个这样的密室，每个人在密室中都任意选定一个门，求这 4 个密室中：（1）恰有两人选择生门的概率； （2）至少有一个人选择生门的概率.思路导析：将“选定一个门”看作为一次试验，则这是 4 次独立重复试验，且每次试验中“选择生门”这一事件发生的概率为 14.解：由题意知，本题中 X1(4, )4B.二项分布的概率计算公式得： (1)“恰有两人选择生门”的概率为 222413(2)C ( ) ( )44P X 27 .128 (2) 方法一：“至少有一个人选择生门”的概率为：1P=0044131(0)1 C ( ) ( )44P X 811751.256256 方法二：“至少有一个人选择生门”的概率为P=(1)(2)(3)(4)P XP XP XP X=13222...