2.2.1 条件概率课堂导学三点剖析一、利用公式 P（A|B）=)()(BPABP求条件概率【例 1】 某个学习兴趣小组有学生 10 人，其中有 4 人是三好学生.现已把这 10 人分成两组进行竞赛辅导，第一小组 5 人，其中三好学生 2 人.如果要从这 10 人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？现在要在这 10 人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组的概率是多少？思路分析：这实际是一道简单的古典概型问题，在第二问中，由于任选的一个学生是三好学生，比第一问多了一个“附加的”条件，因而本题又是一个简单的条件概率题.解：设 A={在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第一小组}，B={在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学生}，而第二问中所求概率为 P（A|B），于是P（A）=105 = 21P(A|B)= 32103102)()(BPABP温馨提示利用 P（B|A）=)()(APABP求条件概率的一般步骤是：（1）计算 P（A）；（2）计算 P（AB）（A、B 同时发生的概率）；（3）用公式 P（B|A）=)()(APABP计算 P（B|A）.其中（1）（2）可利用古典概型等有关计算概率的方法.二、利用 P（B|A）=)()(AnABn计算条件概率【例 2】 10 个考题中，有 4 道难题，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到难题的概率；（2）在甲抽到难题的条件下，乙抽到难题的概率.解：基本事件空间 Ω 包含的事件数为：n(Ω)=10×9=90设事件 A 表示“甲抽到难题”所包含的基本事件数 n(A)=4×9=36.故甲抽到难题的概率为 P(A)=9039)()(nAn=104 =52 ,设事件 B 表示“乙抽到难题”，则事件AB：“甲抽到难题的同时乙也抽到难题”包含的事件数为：n(AB)=4×3=12.1∴P(B|A)=3612)()(AnABn=31温馨提示 利用 P（B|A）=)()(AnABn计算条件概率时，要明确基本事件空间，以及 A，AB 包含的结果数.三、利用公式 P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）求概率【例 3】 在 10 000 张有奖储蓄的奖券中，设有 1 个一等奖，5 个二等奖，10 个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率.解析：设“第一张中一等将”为事件 A，“第二张中二等奖”为事件 B，“第二张中三等奖”为事件 C，则P（A)=10001,P(AB)=99990000599991000051,P(AC)= 9999000010故：P(B|A)=99995100001999900005)()(APABPP(C|A)=9999101000019999000010)()(APACP∴P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=333359999159...
