2．2.1 条件概率100 件产品中有 93 件产品的长度合格，90 件产品的质量合格，85 件产品的长度、质量都合格．令 A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．问题 1：试求 P(A)，P(B)，P(AB)．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.问题 2：任取一件产品，已知其质量合格(即 B 发生)，求它的长度(即 A 发生)也合格(记为 A|B)的概率．提示：事件 A|B 发生，相当于从 90 件质量合格的产品中任取 1 件长度合格，其概率为P(A|B)＝.问题 3：试探求 P(B)，P(AB)，P(A|B)间的关系．提示：P(A|B)＝.1．条件概率设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率．P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率． 2．条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间，即 0≤ P ( B | A )≤1 .(2)如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ． 1．事件 B 在“事件 A 发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．2．由条件概率的定义知，P(B|A)与 P(A|B)是不同的；另外 ，在事件 A 发生的前提下，事件 B 发生的可能性大小不一定是 P(B)，即 P(B|A)与 P(B)不一定相等．3．P(B|A)＝可变形为 P(AB)＝P(B|A)·P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．4．利用公式 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B 与 C 互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．利用条件概率公式求解 5 个乒乓球，其中 3 个新的，2 个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率． 记第一次取到新球为事件 A，第二次取到新球为事件 B.(1)P(A)＝.(2)P(B)＝＝.(3)法一：因为 P(AB)＝＝，1所以 P(B|A)＝＝＝.法二：因为 n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，所以 P(B|A)＝＝＝.计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间 ΩA中计算事件 B 发生的概率，即 P(B|A)＝；(2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(AB)，P(A)，再按公式 P(B|A)＝计算求得 P(B|A)．设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概率为 0.4，现有一只 20 岁的这种动物，问：...
