2.2.2 事件的相互独立性课堂导学三点剖析一、事件相互独立性的判断【例 1】 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}B={一个家庭中最多有一个女孩}对下述两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.解析：（1）有两个小孩的家庭，这时样本空间为：Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为 41 ，这时A={（男，女），（女，男）}B={（男，男），（男，女），（女，男）}AB={（男，女），（女，男）}于是 P(A)= 21 ，P(B)= 43 ，P(AB)= 21 ，由此知P(AB)≠P(A)P(B)所以事件 A、B 不相互独立.（2）有三个小孩的家庭，样本空间为：Ω={（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}.由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为 18，这时A 中含有 6 个基本事件B 中含有 4 个基本事件AB 中含有 3 个基本事件于是 P(A)=4386 ,P(B)=2184 ,P(AB)= 83∴P(AB)=P(A)·P(B)成立从而事件 A 和 B 是相互独立的.二、相互独立事件概率的计算【例 2】 甲、乙两人各进行 1 次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，求：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有 1 人击中目标的概率；（3）至少有 1 人击中目标的概率；（4）至多有 1 人击中目标的概率.解析：设甲射击 1 次，击中目标为事件 A，乙射击 1 次击中目标为事件 B.1因为甲是否击中对乙击中的概率没有影响，乙是后击中，对甲击中的概率也没有影响，所以 ，A 与 B 是相互独立事件依题意，有 P(A)=P(B)=0.6.（1）两人各射击 1 次，都击中目标，是 A 与 B 同时发生，∴P(AB)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36.（2）恰有 1 人击中目标的含义为：甲中乙不中或甲不中乙中，即事件 A·B发生或A·B 发生，由于上射击 1 次A·B 和 A·B不可能同时发生，因此A·B 与 A·B是互斥事件.∴P(A·B)+P(A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6=0.48.（3）两人各射击 1 次，至少有 1 人击中目标，即A·B，或 A·B，或 A·B，由于各射击 1 次，所以它们是不可能同时发生，为互斥事件.所以，至少有 1 人击中目标的概率是：P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0....
