高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2.2 事件的相互独立性学习目标：1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．(难点)2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．(重点)3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．相互独立事件的定义和性质(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，那么称事件 A 与事件 B 相互独立．(2)性质：①如果 A 与 B 相互独立，那么 A 与，与 B，与也都相互独立．② 如果 A 与 B 相互独立，那么 P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P ( A ) ．思考：互斥事件与相互独立事件的区别是什么？[提示] 相互独立事件互斥事件条件事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符合相互独立事件 A，B 同时发生，记作：AB互斥事件 A，B 中有一个发生，记作：A∪B(或 A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)2.n 个事件相互独立对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An相互独立．3．独立事件的概率公式(1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)×P(B)；(2)若事件 A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对事件 A 和 B，若 P(B|A)＝P(B)，则事件 A 与 B 相互独立；( )(2)若事件 A，B 相互独立，则 P(A B)＝P()×P()．( )(3)如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)．( )(4)若事件 A 与 B 相互独立，则 B 与相互独立．( )[解析] (1)√ 若 P(B|A)＝P(B)，则 P(AB)＝P(A)·P(B)，故 A，B 相互独立，所以(1)正确；(2)√ 若事件 A，B 相互独立，则、也相互独立，故(2)正确；(3)√ 若事件 A，B 相互独立，则 A 发生与否不影响 B 的发生，故(3)正确；(4)× B 与相互对立，不是相互独立，故(4)错误．[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．坛中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则 A1与 A2是( ) 【导学号：95032153】A．相互独立事件 B．不相互独立事件C．互斥事件 D．对立事件A [由概率的相关概念得 A1与 A2是互不影响的两个事件，故是相互独立的事件．]3．一个...