2．2.2 事件的相互独立性甲箱里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱里装有 2 个白球、2 个黑球．从这两个箱子里分别摸出 1 个球，记事件 A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”．问题 1：事件 A 发生会影响事件 B 发生的概率吗？提示：不影响．问题 2：试求 P(A)，P(B)，P(AB)．提示：P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝.问题 3：P(B|A)与 P(B)相等吗？提示：因为 P(B|A)＝＝＝，所以 P(B|A)与 P(B)相等．问题 4：P(AB)与 P(A)P(B)相等吗？提示：因为 P(B|A)＝＝P(B)，所以 P(AB)与 P(A)P(B)相等．1．相互独立事件的概念设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．2．相互独立事件的性质(1)若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P ( B ) ，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ． (2)如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与，与 B，与也相互独立．1．相互独立的两个事件实质上是一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响，也就是若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)，且 P(A|B)＝P(A)，因而有 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)．2．定义的推广：对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件 A1，A2，…，An相互独立.相互独立事件的判断 判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件 M：“出现的点数为奇数”；事件 N：“出现的点数为偶数”．(2)掷一枚骰子一次，事件 A：“出现偶数点”；事件 B：“出现 3 点或 6 点”． (1) 二者不可能同时发生，∴M 与 N 是互斥事件．(2)基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，事件 A＝{2,4,6}，事件 B＝{3,6}，事件 AB＝{6}，∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝×，即 P(AB)＝P(A)P(B)．故事件 A 与 B 相互独立．当“出现 6 点”时，事件 A，B 可以同时发生，因此，A，B 不是互1斥事件．判断事件是否相互独立的方法(1)定义法：事件 A，B 相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利用性质：A 与 B 相互独立，则 A 与，与 B，与也都相互独立．(3)有时通过计算 P(B|A)＝P(B)可以判断两个事件相互独立．下列每对事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 M：“第一次摸到白球”；事件...
