高中数学 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案VIP专享

10.2 事件的相互独立性[目标] 1.理解相互独立事件的定义及意义；2.理解概率的乘法公式．[重点] 掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题．[难点] 理解相互独立事件的定义及意义． 要点整合夯基础 知识点 事件的相互独立性[填一填]1．定义对于任意两个事件 A 与 B，如果 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) 成立，则事件 A 与事件 B 相互独立，简称为独立．2．性质当事件 A，B 相互独立时，A 与，与 B，与也相互独立．3．n 个事件相互独立对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An相互独立．4．n 个相互独立事件的概率公式如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)，并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立．[答一答]甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为 1－×.以上正确说法的序号是②④.解析：①错误，目标恰好被命中一次的概率为×＋×；②正确，目标恰好被命中两次的概率为×；目标被命中的概率为 1－×，所以③错误，④正确. 典例讲练破题型 类型一 相互独立事件的判断[例 1] 判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”；(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．[分析] (1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从 8 个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的 7 个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义式判断．[解] (1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 1 名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，...