高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用（第1课时）课堂探究学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2 二项分布及其应用 1课堂探究探究一 利用条件概率的定义求条件概率利用条件概率的定义求条件概率的步骤：(1)根据题意求 P(A)；(2)根据题意求 P(AB)；(3)根据条件概率的定义求 P(B|A)＝()( )P ABP A.【典型例题 1】盒内装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球，10 个是木质球．玻璃球中有 2 个是红色的，4 个是蓝色的；木质球中有 3 个是红色的，7 个是蓝色的．现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．解：由题意得球的分布如下：玻璃木质总计红235蓝4711总计61016设 A＝{取得蓝球}，B＝{取得蓝色玻璃球}，则 P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝＝.规律总结 解决此类问题的关键是清楚谁是条件，求谁的概率．探究二 利用基本事件数求条件概率(1)列出基本事件的空间．(2)在基本事件空间内求出事件 A 发生的事件数 n(A)．(3)在基本事件空间内求出事件 A，事件 B 同时发生的事件数 n(AB)．(4)根据条件概率的定义求 P(B|A)＝ ()( )n ABn A.【典型例题 2】5 个乒乓球，其中 3 个新的，2 个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．思路分析：列出基本事件空间，利用基本事件数，利用古典概型求解．解：设“第一次取到新球”为事件 A，“第二次取到新球”为事件 B.因为 n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，所以 P(B|A)＝＝＝.规律总结 本题的方法是解条件概率常用的方法，特别适用于古典概型下的条件概率．探究三 求互斥事件的条件概率当所求的事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率，再利用 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B 与 C 互斥”这一前提下才成立．【典型例题 3】在一个袋子中装有 10 个球，设有 1 个红球，2 个黄球，3 个黑球，4 个白球，从中依次摸 2 个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．思路分析：分别求出在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球和黑球的概率．再用互斥事件概率公式求得概率，也可用古典概型求概率．1解法 1：设“摸出的第一个球为红球”为事件 A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件 C，则 P(A)＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝.∴P(B|A)＝＝＝...