2.2 二项分布及其应用 2课堂探究探究一 判断事件的相互独立性判断两事件的独立性的方法：(1)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件．(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．(3)当 P(A)＞0 时，可用 P(B|A)＝P(B)判断．【典型例题 1】判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”；(2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．解：(1)“从甲组中选出 1 名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出 1 名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)记 A：出现偶数点，B：出现 3 点或 6 点，则 A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.∴P(AB)＝P(A)P(B)，∴事件 A 与 B 相互独立．规律总结 区分两个事件是否相互独立，需要深刻理解相互独立事件的特点．探究二 相互独立事件同时发生的概率求相互独立事件同时发生的概率时，可运用公式 P(AB)＝P(A)P(B)．在解决问题时，要搞清事件是否独立，把复杂事件分解为若干简单事件来处理，同时还要注意运用对立事件把问题简化．【典型例题 2】根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为 0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立．(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率；(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率．思路分析：分清楚事件间的独立、互斥的关系，再由相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式计算．解：记 A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示事件“购买乙种保险”...
