高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用（第3课时）课堂探究学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2 二项分布及其应用 3课堂探究探究一 独立重复试验概率的求法n 次独立重复试验的特征：① 每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；②每次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；③每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．【典型例题 1】某气象站天气预报的准确率为 80%，计算：(结果保留到小数点后面第 2位)(1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率；(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率；(3)5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率．思路分析：由于 5 次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．解：(1)记预报一次准确为事件 A，则 P(A)＝0.8.5 次预报相当于 5 次独立重复试验，2 次准确的概率为p＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05.(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准确或只有 1 次准确”，其概率为 p＝C×(0.2)5＋C×0.8×0.24＝0.006 72.∴所求概率为 1－p＝1－0.006 72＝0.993 28≈0.99.(3)说明第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确．∴概率为 p＝C×0.8×0.23×0.8＝0.020 48≈0.02.∴恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准确的概率约为 0.02.规律总结 独立重复试验概率求解的关注点：(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为 n 次独立重复试验，判断时可依据 n 次独立重复试验的特征．(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．探究二 二项分布利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是 n 次独立重复试验，随机变量是否为在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【典型例题 2】在一次数学考试中，第 14 题和第 15 题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设 4 名考生选做这两题的可能性均为.(1)求其中甲、乙 2 名考生选做同一道题的概率；(2)设这 4 名考生中选做第 15 题的考生数为 ξ 个，求 ξ 的分布列．思路分析：(1)设出事件，利用独立事件求概率．(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可．解：(1)设事件 A 表示“甲选做 14 题”，事件 B 表示“乙选做 14 题”，则甲、乙 2 名考生选做同一道题的事...