高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2．2.1 条件概率 1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义． 2.掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解决一些简单的问题．, 1．条件概率条件设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0含义在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率记作P(B|A)读作A 发生的条件下 B 发生的概率计算公式① 事件个数法：P(B|A)＝② 定义法：P(B|A)＝2.条件概率的性质(1)P(B|A)∈[0 ， 1 ] ．(2)如果 B 与 C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ． [注意] (1)前提条件：P(A)>0.(2)P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须 B 与 C 互斥，并且都是在同一个条件 A 下． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件 A，B 互斥，则 P(B|A)＝1.( )(2)P(B|A)与 P(A|B)不同．( )答案：(1)× (2)√ 已知 P(AB)＝，P(A)＝，则 P(B|A)为( )A. B. C. D.答案：B 由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件 A 表示“第二位数字为 0”，用事件 B 表示“第一位数字为 0”，则 P(A|B)等于( )A. B. C. D.答案：A 一个盒子里有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取 1 只，每次取出后不放回，则若已知第一次取出的是好的，则第二次取出的也是好的概率为________．答案：探究点 1 利用定义求条件概率 甲、乙两地都位于长江下游，根据多年的气象记录知道，甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20%和 18%，两地同时下雨的比例为 12%，问：(1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地为雨天的概念是多少？【解】 设“甲地为雨天”为事件 A，“乙地为雨天”为事件 B，根据题意，得P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12.(1)乙地为雨天时甲地为雨天的概率是P(A|B)＝＝＝.(2)甲地为雨天时乙地为雨天的概率是P(B|A)＝＝＝.利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率 P(AB)和 P(A)．(2)将它们相除得到条件概率 P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中 AB 表示 A，B 同时发生． 如图，EFGH 是以 O 为圆心，1 为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH内”，B 表示事件“豆子落在扇形 HOE(阴影部分)内”，则 P(A)＝________，P(B|A)＝________．解析：因为圆的半径为 1，所以圆的面积 S＝πr2＝π，正方形 EFGH 的面积为＝2，所以P(A)＝.P(B|A)表示事件“已知豆子落在正方...