高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.1 对数运算学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一必修第二册数学学案VIP专享

4.2.1 对数运算学习目标1.了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2.理解对数的底数和真数的取值范围.3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值.自主预习阅读课本 P15~18,完成课本上填空,并回答下列问题.1.指数式 N=ab(a>0 且 a≠1)中各个字母的名称是什么?2.判断方程 2x=64 的实数根个数,并求出它的实根.3.在表达式 ab=N(a>0 且 a≠1),N∈(0,+∞)中,当 a 与 N 确定后,满足这个表达式的 b 有几个?4.对数是如何定义的?对数的底数和真数分别是谁?对于二者有何要求?5.对数式与指数式的关系及相应名称列表如下:式子名 称abN指数式ab=N对数式 logaN=b (参照对数定义)42=16 中,2 是 ,记作 ;40=1 中,0 是 ,记作 ; 4-1=14 中,-1 是 ,记作 ;4- 12=12中,-12是 ,记作 . 6.两个对数恒等式: . 7.什么叫常用对数?自然对数?课堂探究例 1 求下列各式的值,并写出对应的对数式.(1)23;(2)82;(3)4-3;(4)8.80.思考:如何准确理解指数式与对数式的关系?例 2 已知 a>0 且 a≠1,求 loga1 与 logaa 的值.例 2 的结论可以简述为 , . 例 3 求下列各式的值.(1)log216;(2)log212;(3)52lo g53.例 4 求下列各式的值.(1)lg 10;(2)lg 100;(3)lg 0.01;(4)ln e5.例 5 已知 log4a=log25b=❑√3,求 lg(ab)的值.课堂练习1.用对数形式表示下列各式中的 x.(1)10x=25;(2)2x=12;(3)5x=6;(4)4x=16.2.将下列对数式化为指数式.(1)log2❑√2=12;(2)log3 181=-4;(3)lg 110=-1.3.10lg5= eIn7= ln e3= 3lo g39= log2❑√22= log392= 核心素养专练1.若 log(x+1)(x+1)=1,则 x 的取值范围是 . 2.log(x-1)0.1=1,则 x= . 3.求值.(1)log552= ;(2)lg1002= ; (3)e3ln 7= ;(4)lg0.0012= . 4.已知 log3(log2x)=1,则x- 12= . 5.已知 x>0,若 logx 116=-4,则 x= . 6.求值:(1)log0.10.01= ; (2)log1416= ; (3)4lo g213= ; (4)lg(lg10)= ; (5)ln ea= . 参考答案自主预习略课堂探究略例 1 (1)23=8log⇔28=3 (2)82=64log⇔864=2(3)4-3= 164log⇔4 164=-3 (4)8.80=1log⇔8.81=0思考:略例 2 解:因为 a0=1,a1=a,所以 loga1=0,logaa=1.例 2 的结论可以简述为“1 的对数为 0”“底的对数为 1”.例 3 解:(1)因为 24=16,所以 log216=4.(2)因为 2-1=12,所以 log212 =-1.(3)因为5lo g53=3,所以52lo g53=(5lo g53)2=32=9.例 4 解:(1)因为 ...