高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2．2.2 事件的相互独立性 1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．, 1．相互独立的概念设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．2．相互独立的性质若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B，A 与 B，A 与 B 也都相互独立．[注意] 事件 A，B 相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)·P(B)．(1)充分性：由定义知 P(AB)＝P(A)·P(B)时，事件 A，B 相互独立．(2)必要性：由 A，B 相互独立得 P(B|A)＝P(B)，所以 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ 若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E)＝P(F)＝，则 P(EF) 的值等于( )A．0 B. C. D.答案：B 下列事件 A，B 是相互独立事件的是( )A．一枚硬币掷两次，A 表示“第一次为正面”，B 表示“第二次为反面”B．袋中有 2 个白球，2 个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A 表示“第一次摸到白球”，B 表示“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A 表示“出现点数为奇数”，B 表示“出现点数为偶数”D．A 表示“一个灯泡能用 1 000 小时”，B 表示“一个灯泡能用 2 000 小时”答案：A探究点 1 相互独立事件的判断 判断下列各对事件，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？(1)掷一枚骰子一次，事件 M：“出现的点数为奇数”，事件 N：“出现的点数为偶数”；(2)掷一枚骰子一次，事件 A：“出现偶数点”；事件 B：“出现 3 点或 6 点”；(3)袋中有 3 白、2 黑共 5 个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 M：“第一次摸到白球”，事件 N：“第二次摸到白球”．【解】 (1)二者不可能同时发生，所以 M 与 N 是互斥事件．(2)基本事件 Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件 A＝{2，4，6}，事件 B＝{3，6}，事件 AB＝{6}，P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝×，即 P(AB)＝P(A)P(B)，故事件 A 与事件 B 相互独立，A，B 不是互斥事件．(3)事件 M 是否发生对事件 N 发生的概率没有影响，故 M 与 N 是相互独立事件．判断两个事件是否独立的两种方法(1)根据问题的实质，直观上看一事件的...