高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.3 独立重复试验与二项分布学案（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2.3 独立重复试验与二项分布[目标] 1.理解 n 次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．[重点] 独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法．[难点] 独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法．知识点一 独立重复试验[填一填]1．一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验． 2．n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ，k＝0,1,2,3，…，n(p 为每次试验中事件 A 发生的概率)．[答一答]1．独立重复试验满足的条件是什么？提示：(1)每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；(2)各次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；(3)每次试验只有两个可能的结果：事件发生或者不发生．2．抛掷均匀的硬币，需做大量的抛掷试验，这是否是独立重复试验？提示：是，因为满足独立重复试验的条件．知识点二 二项分布[填一填]一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率为 p，则P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k ，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．[答一答]3．两点分布与二项分布之间有怎样的关系？提示：两点分布是特殊的二项分布，即 X～B(n，p)中，当 n＝1 时，二项分布就是两点分布．4．如何理解二项分布与超几何分布的关系？提示：由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，这两个分布的关系是：在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二项分布，如果采用不放回抽样，则次品数服从超几何分布．在实际工作中，抽样一般都采用不放回方式，因此在计算次品数为 k 的概率时应该用超几何分布，但是超几何分布的数值涉及到抽样次数和一个概率值，计算相对复杂，并且二项分布的计算可以查专门的数表，所以，当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替．1．二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，它应用十分广泛，利用二项分布的模型可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量取每一个具体概率值的过程，因此我们应熟练掌握二项分布，利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为 n 次独立重复试...