高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3.2 离散型随机变量的方差【学习目标】1． 理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义.2． 能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.3． 掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.重点难点重点：能计算简单的离散型随机变量的方差和标准差，并能解决实际问题.难点：掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法.【使用说明与学法指导】1.课前用 10 分钟预习课本 P64—P67内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.离散型随机变量的方差（1）设离散型随机变量 X 的分布列为X1x2x…ix…nxP1p2p….ip….np 则称 D（X）= 为随机变量 X 的方差，其算术平方根()D X为随机变量 X 的 。（2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的 ，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的 越小.2.几个常见的结论（1）D（aX+b）= .（2）若 X 服从两点分布，则 D（X）= （3）若 X~B（n,p）,则 D（X）= .【合作探究】【问题 1】：一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20 和 0.30.假设各部件的状态相互独立，以 ξ 表示同时需要调整的部件数，试求ξ 的数学期望 Eξ 和方差 Dξ.1【问题 1】解：P（ξ=0）=P（1A2A3A ）=0.9×0.8×0.7=0.504；P（ξ=1）=P（A12A3A ）+P（1A A23A ）+P（1A2A A3）=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；P（ξ=2）=P（A1A23A ）+P（A12A A3）+P（1A A2A3）=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；P（ξ=3）=P（A1A2A3）=0.1×0.2×0.3=0.006.∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，Dξ=Eξ2－（Eξ）2=1×0.398+4×0.092+9×0.006－0.62=0.82－0.36=0.46.【问题 2】：有 A、B 两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：110120125130135P0.10.20.40.10.2100115125130145p0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示 A、B 两种钢筋的抗拉强度。试比较 A、B 两种钢筋哪一种质量好。【问题 2】解：先比较A与B的期望值：1252.01351.01304.01252.01201.0110AE，1252.01451.01304.01252.01151.0100BE。所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：502.0)125135(1.0)125130(2.0)125120(1.0)125...