4.4 幂函数学习目标1.通过具体问题,了解幂函数的概念.2.从描点作图入手,画出 y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.自主预习1.一般地,幂函数的表达式为 ,其特征是以幂的 为自变量, 为常数. 2.幂函数的图像及性质(1)在同一坐标系中,幂函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像如图.结合图像,填空.(1)所有的幂函数图像都过点 ,在(0,+∞)上都有定义. (2)当 α>0 时,幂函数图像过点 ,且在第一象限内单调 ;当 0<α<1 时,图像上凸,当 α>1 时,图像 . (3)若 α<0,则幂函数图像过点 ,并且在第一象限内单调 ,在第一象限内,当 x 从+∞趋向于原点时,函数在 y 轴右方无限地逼近于 y 轴,当 x 趋于+∞时,图像在 x 轴上方无限逼近 x 轴. (4)当 α 为奇数时,幂函数图像关于 对称;当 α 为偶数时,幂函数图像关于 对称. (5)幂函数在第 象限无图像. 课堂探究例 1 (1)下列函数:①y=x3;②y=(12)x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=ax(a>1).其中幂函数的个数为( ) A.1B.2C.3D.4(2)已知 y=(m2+2m-2)xm2-2+2n-3 是幂函数,求 m,n 的值.跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)=k·xα的图像过点(12 ,❑√22 ),则 k+α 等于( )A.12B.1C.32D.2(2)已知 f(x)=ax2a+1-b+1 是幂函数,则 a+b 等于( )A.2B.1C.12D.0 例 2 比较下列各题中两个值的大小.(1)2.31.1和 2.51.1;(2)(a2+2)- 13和2- 13.跟踪训练 2 比较下列各组数的大小.(1)(25)0. 5与(13)0. 5;(2)(- 23)-1与(- 35)-1.例 3 讨论函数 y=x23的定义域、奇偶性,通过描点作出它的图像,并根据图像说明函数的单调性. 核心素养专练1.以下结论正确的是( )A.当 α=0 时,函数 y=xα的图像是一条直线B.幂函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数 y=xα的图像关于原点对称,则 y=xα在定义域内 y 随 x 的增大而增大D.幂函数的图像不可能在第四象限,但可能在第二象限2.下列不等式成立的是( )A.(13)- 12>(12)- 12B.(34)23<(23)23C.(23)2>(32)2D.8- 78<(19)783.函数 y=x-3在区间[-4,-2]上的最小值是 . 4.若幂函数 f(x )=(m2-m-1)xm2-2m-3在(0,+∞)上是减函数,则实数 m= . 参考答案自主预习1.y=xα 底数 指数2.(1)(1,1) (2)(0,0),(1,1) 递增 下凸(3)(1,1) 递减 (4)原点(0,0) y 轴 (5)四课堂探究例 1 (1)B解...
