5 增长速度的比较学习目标1
能利用函数的平均变化率,说明函数的增长速度
比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义
自主预习情境引入杰米是百万富翁,一天,他碰到一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说:“我想和你订个合同,我将在整整一个月中(这个月有 31 天),每天给你 10 万元,而你第一天只需给我 1 分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍
”杰米说:“真的
”合同开始生效了,杰米欣喜若狂
第一天杰米支出 1 分钱,收入 10 万元
第二天杰米支出 2分钱,收入 10 万元,到了第 10 天,杰米共得 100 万元,而总共才付出 10 元 2 角 3 分
到了第 20天,杰米共得 200 万元,而韦伯才得 1 万多元
杰米想:要是合同订二、三个月该多好
可从 21天起,情况发生了转变
第 22 天杰米支出 2 万多,收入 10 万,到第 28 天,杰米支出 134 万多,收入 10 万
结果,杰米在一个月(31)天内得到 310 万元的同时,共付给韦伯 2 千 1 百多万元
问题 1 写出杰米每天收入 y(单位:分)与天数 x 的函数关系式
问题 2 写出杰米每天支出 y(单位:分)与天数 x 的函数关系式
三种常见函数模型的增长差异对比三类函数的增长速度,熟记图像变化规律 函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=kx(k>0)在(0,+∞)上的增减性 图像的变化随 x 的增大逐渐变“陡”随 x 的增大逐渐趋于稳定随 k 值而不同形象描述指数爆炸对数增长直线上升增长速度 y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过 y=kx(k>0)的增长速度;总存在一个 x0,当x>x0时,恒有 logaxx0时,有 课堂探究题型一 幂函数的增长速度y=xα,当 α>1,x>0
