2．4 第一课时 正态分布一、课前准备1．课时目标(1) 理解正态分布的定义；(2) 了解正态分布图像的性质；(3) 能利用正态分布图像的对称性求概率．2．基础预探1．如果随机变量 X 的概率密度函数为22()2,1( ),,2x uuxex ，其中实数u和 （ ＞0）为参数.我们称, ( )ux的图象为_____________曲线，简称_____曲线.2．一般地，如果对于任何实数ab，随机变量 X 满足,()( )baP aXbx dx ，则称 X的分布为正态分布.正态分布完全由参数 和确定，因此正态分布常记作________.3.如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～______________.把_____________的正态分布叫做标准正态分布.二、学习引领1．现实生活中有哪些正态分布在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等，一般都服从正态分布.所以，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中. 一般地，参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计； 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计. 2．正态曲线的特点（1）曲线位于ｘ轴上方，与ｘ轴不相交，故此曲线以ｘ轴为渐近线，函数的值域为正实数集的子集；（2）曲线是先增后减，以直线 x为对称轴，在 x处达到最大值12； （3）曲线与ｘ轴之间的面积为 1；（4）当 σ 一定时，曲线随着 的变化而沿ｘ轴平移；当 一定时，曲线的对称轴位置固定，但形状由 σ 确定： σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.3．利用正态曲线的对称性求概率的步骤① 根据正态密度函数的性质或者均值得到对称轴 x，做出函数的草图；② 观察已知的概率值与要求的概率值在图像上对应的部分是否具备某种对称关系；③ 利用性质：正态密度曲线下方，x 轴上方之间的总面积为 1，通过适当的运算得到需要的概率值.1例如：我们可用标准正态总体 N（0,1）求概率值的过程来说明这种对称性.如图，0()P Xx的概率值为阴影部分的面积：根据正态密度函数的性...
