高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 第2课时 正态分布的应用学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2．4 第二课时 正态分布的应用一、课前准备1．课时目标(1) 能熟练的应用正态曲线的特点求概率；(2) 能利用 3 原则解决实际问题；2．基础预探1．若 X～2( ,)N  ，则对于任何实数ａ＞0，概率()PaXa________即为直线,xa xa与正态曲线和ｘ轴所围成的图形的面积.2.几个特殊结论：()PX________，(22 )PX————，(33 )PX________.3.由于正态总体几乎总取值于区间__________之内，而在此区间以外的取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布2( ,)N  的随机变量 X 只取_____________之间的值，并简称之为 3 原则.二、学习引领一、小概率事件原理如果一个事件的发生的概率小于５％，那么这样的事件我们称为小概率事件．对于这类事件来说，在大量重复试验中，平均试验２０次，才可能发生一次．所以认为在一次试验中，该事件几乎不可能发生的．这里“几乎不可能发生”是针对一次试验说的，如对于一般人来说，发生车祸是一个小概率事件，但是对于整天开车的司机来说，这个事件发生的概率就不同了，因为司机可以看作是大量重复这些试验，使得概率值变大，从而不再是小概率事件．当然，运用小概率事件几乎不可能发生原理进行推断时，我们也有５％犯错误的可能性．二、3 原则概 率()PaXa对 于 固 定 的a和而言，该面积随着 的减少而变大.这说明 越小，X 落在区间 ,aa的概率越大，即随机变量在 附近取值的概率很大,在离  很远处取值很小.随机变量 X 的取值落在区间(, )上的概率值约为 68.3%,落在区间(2 ,2 )上的概率值约为 95.4%,落在区间(3 ,3 )上的概率值约为 99.7% .容易得出，它在(3 ,3 ) 之外取值的概率是 0.3%.就是在大量重复实验中，平均抽取 1000 个落在这个区间外的零件仅有 3 个，我们可以认为个体在区间(3 ,3 )之外的事几乎不可能1发生的。如果发生，说明这是个体不再服从正态分布，就是生产发生了异常.三、典例导析题型一 3 原则的应用例 1 某砖瓦厂响应国家“建设绿色环保中国”号召，利用城市某种废弃物生产新型节能砖，其“抗断强度”X 服从正态分布 N(30，0.82)．质检人员从该厂某天生产的 1000 块砖中随机地抽...