函数的概念学习指导一、函数的概念及注意的问题1. 定义：设在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有惟一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。从定义的理解来看，学习时希望同学们应注意以下几点：（1）函数是两个变量之间的对应关系。（2）要注意“惟一”这个前提条件，如果在一个变化过程中，对于 x 的某一个值，y 有两个或两个以上的值与之对应，那么就不能说 y 是 x 的函数。（3）当且仅当两个函数的自变量的取值范围和对应关系都相同时，才能称为同一个函数。（4）判断两个变量是否有函数关系时，不能只看是否有关系式存在，要从函数的定义入手，看其是否符合定义。（5）有些函数关系是不能用关系式来表示的（如某一天的气温和时间的关系等）。（6）自变量的取值范围有无限的、有限的，有时也可能是单独一个或几个数的。在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式出现时，自变量的取值范围应当是它们的公共部分。（7）当函数的解析式表示实际问题时，自变量的取值范围必须使实际问题有意义。（8）在表示自变量的取值范围时，要切实注意“且”与“或”的正确运用。（9）确定函数关系式时，一定要注明函数的自变量的取值范围。（10）要注意分段函数的理解与解答以及函数与方程的区别。二、函数概念易错题剖析例 1. 分别指出下列各对函数是否为同一个函数（1）和；（2）与（3）与（4）与简析：根据以上函数概念的注意事项分析：（1）中两个函数的自变量的取值范围分别是全体实数和的实数，取值范围不同，所以用心 爱心 专心不是同一个函数；（2）中的两个函数的自变量的取值范围也不同，所以它们不是同一个函数；（3）、（4）中所给的两个函数的自变量的取值范围都是全体实数，对应关系也相同，所以它们分别是同一个函数。学生由于函数概念不清而导致不能正确区分，经常出现判断失误，要加强这方面的训练。例 2. 判断下列各式是否表示函数关系（1）；（2）；（3）；（4）简析：（1）中的可以看作是（c 为常数）的形式，对于任意的自变量 x，函数值保持不变，或者理解为“对于 x 在实数范围内的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值 c和它对应”，它符合函数的定义，所以它表示的是一个函数关系。在（2）中，由于它符合函数的定义，所以它是一个函数关系。在（3）中，对于 x 的每一个确定的值，如 1、2、3、4 等，y 都有两个值等和它对应，不符合函数概念中的...
