高中数学《函数的基本性质》文字素材 新人教A版必修1

高考数学基础知识复习：基本函数 1知识清单：1.一元一次函数：)0(abaxy，当0a时，是增函数；当0a时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:)0(2acbxaxy；对称轴方程是2bxa；顶点为24(,)24bacbaa；两点式：))((21xxxxay；对称轴方程是 ；与 x 轴的交点为 ；顶点式：hkxay2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；⑴ 一元二次函数的单调性： 当0a时： 为增函数； 为减函数；当0a时： 为增函数； 为减函数；⑵ 二次函数求最值问题 ：首先要采用配方法，化为hkxay2)(的形式，(Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当0a时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当0a时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；(Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当0a时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当0a时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； ⑶ 二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程0)(2cbxaxxf的两根为21, xx；则：根的情况12xxk≥12xxk≤21xkx等价命题在区间),(k上有两根在区间),(k上有两根在区间),(k或),(k上有一根充要条件02( )0bkaaf kΔ≥。02( )0bkaaf kΔ≥。a·f(k)<0另外:① 二次方程 f(x)=0 的一根小于 p，另一根大于 q(p