2.4 正态分布问题导学一、正态曲线的图象活动与探究 1如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．迁移与应用如图是正态分布 N(μ，σ)，N(μ，σ)，N(μ，σ)(σ1，σ2，σ3＞0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )A．σ1＞σ2＞σ3 B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2 D．σ2＞σ1＞σ3(1)用待定系数法求正态变量概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数 μ 和 σ 的值，并注意函数的形式．(2)当 x＝μ 时，正态分布的概率密度函数取得最大值，即 f(μ)＝为最大值，并注意该式在解题中的应用．二、利用正态曲线的对称性求概率活动与探究 2已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，σ2)，P(X＜4)＝0.84，则 P(X≤0)＝( )A．0.16 B．0.32C．0.68 D．0.84迁移与应用1．若随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1)，已知 P(ξ＜－1.96)＝0.025，则 P(|ξ|＜1.96)＝( )A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.9752．设 X～N，则 P(－1＜X＜1)的值为________．充分利用正态曲线的对称性及面积为 1 的性质求解．(1)熟记正态曲线关于直线 x＝μ 对称，从而在关于 x＝μ 对称的区间上概率相等．(2)P(X＜a)＝1－P(X≥a)；P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)．三、正态分布的应用活动与探究 3在某次数学考试中，考生的成绩 ξ 服从一个正态分布，即 ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩 ξ 位于区间(70,110]内的概率是多少？(2)若这次考试共有 2 000 名考生，试估计考试成绩在(80,100]间的考生大约有多少人？迁移与应用为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区 1 000 名年龄在 17.5 岁至 19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重 X(kg)服从正态分布 N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于 58.5 kg 小于等于 62.5 kg 属于正常情况，则这 1 000名男生中属于正常情况的人数是( )1A．997 B．954C．819 D．683求正态变量 X 在某区间内取值的概率的基本方法：(1)根据题目中给出的条件确定 μ，σ 的值；(2)将待求问题向(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]这三个区间进行转化；(3)利用上述区间求出相应的概率．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)φμ，σ(x)＝22()21e2πx 正态曲线(2)ba φμ，σ(x)dx预习交流 1 (1)提示：参数 μ 反映随机变量取值的平均水...
