第二课 随机变量及其分布[核心速填](建议用时 5 分钟)1．离散型随机变量如果随机变量 X 的所有可能的取值都能一一列出，则称 X 为离散型随机变量．2．条件概率的性质(1)非负性：0≤ P ( B | A )≤1 .(2)可加性：如果是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P ( B | A ) ＋ P ( C | A ) ．3．相互独立事件的性质(1)推广：一般地，如果事件 A1，A2，…，An相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 P(A1A2…An)＝P ( A 1)× P ( A 2)×…× P ( A n)．(2)对于互斥事件 A 与 B 有下面的关系：P(A＋B)＝P ( A ) ＋ P ( B ) ．4．二项分布满足的条件(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的．(2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生．(4)随机变量是这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数．5．超几何分布与二项分布的概率计算(1)超几何分布：P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．(2)二项分布：P(X＝k)＝C p k (1 － p ) n － k (k＝0,1,2，…，n)．6．期望与方差及性质(1)E(X)＝X1· P 1＋ X 2· P 2＋…＋ X nPn.(2)D(X)＝( X 1－ E ( X )) 2 · P 1＋ ( X 2－ E ( X )) 2 · P 2＋…＋ ( x n－ E ( X )) 2 · P n.(3)若 η＝aξ＋b(a，b 是常数)，ξ 是随机变量，则 η 也是随机变量，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE ( ξ ) ＋ b .(4)D(aξ＋b)＝a 2 D ( ξ ) ． (5)D(ξ)＝E ( ξ 2 ) － ( E ( ξ )) 2 .7．正态变量在三个特殊区间内取值的概率(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈68.27%.(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈95.45%.(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈99.73%.[体系构建][题型探究]条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，计算条件概率时，必须搞清欲求的条件概率是在什么条件下发生的概率．求条件概率的主要方法有：(1)利用条件概率公式 P(B|A)＝；(2)针对古典概型，可通过缩减基本事件总数求解． 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率. 【导学号：95032213】[解] 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 次抽到理科题”为事件 B，则“第...
