高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 第2课时 三角函数的概念（二）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 三角函数的概念(二)必备知识·探新知基础知识知识点 1 三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限__正__，三四象限__负__；余弦：一四象限__正__，二三象限__负__；正切：一三象限__正__，二四象限__负__.思考 1：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？(2)三角函数值的符号有简记口诀吗？提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离 r 总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角 α 的终边所在象限决定．(2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．知识点 2 诱导公式(一)sin(α＋k·2π)＝__sin α __，cos(α＋k·2π)＝__cos α __，tan(α＋k·2π)＝__tan α __，其中 k∈Z.思考 2：根据三角函数的诱导公式一，终边相同的角的同一三角函数值有何关系？提示：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等．基础自测1．sinπ 等于( A )A． B． C．－ D．－[解析] 由诱导公式一及特殊角的三角函数知：sin＝sin(4π＋)＝sin＝.2．若 sinα>0，tanα<0，则 α 为( B )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[解析] 由 sinα>0 知 α 终边在第一、二象限或在 y 轴正半轴上；由 tanα<0 知 α 终边在第二、四象限．综上知 α 为第二象限角．3．在△ABC 中，若 sinA·cosB·tanC<0，则△ABC 是( C )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形[解析] A、B、C 是△ABC 的内角，∴sinA>0. sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB 和 tanC 中必有一个小于 0.即 B、C 中必有一个钝角，选 C．4．确定下列各三角函数值的符号：(1)cos 260°；(2)sin(－)；(3)tan.[解析] (1)因为 260°是第三象限角，所以 cos 260°<0.(2)因为－是第四象限角，所以 sin(－)<0.(3)因为是第三象限角，所以 tan>0.关键能力·攻重难题型探究题型一 三角函数在各象限的符号例 1 (1)若 cosα>0，sinα<0，则角 α 的终边在( D )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)确定下列各式的符号：①sin105°·cos230°；②sin·tan.[分析] 先确定角所在象限，进而确定各式的符号．[解析] (1)由 cosα>0，得角 α 的终边在第一象限或第四象限或 x 轴的正半轴上．由sinα<0，得角 ...